haratkhr技報

SRモータ技術研究所

磁気回路の定義及び計算式

SRモータの説明に入るまえに、磁気回路で使用される定義及び計算式を紹介します。

いろんな表現がありますが同じ内容です。

 

磁気回路のオームの法則

U = Φ×R      U :(NI )起磁力[A]   Φ : 磁束[Wb]   R : 磁気抵抗[A/Wb]  

 

磁束

 Φ = U×P        P:パーミアンス=1/R

 Φ = NI /R

Φ = I ×L/N  I :電流  L:インダクタンス[H]   N:コイルの巻数[回]

 

磁気抵抗

R = Lm/μ×Sm        R:磁気抵抗[A/Wb]  Lm:磁路長[m]  μ:透磁率[H/m]  Sm :磁路断面積[m2]

 ギャップの磁気抵抗 R = G/μ0×S         Gギャップ (m) S :ギャップ断面積[m2] 

 

パーミアンス P= μ×Sm /Lm      P:パーミアンス=1/R

 

透磁率

μ=μ0×μS        μ0 =4×π×10-7 : 真空の透磁率[H/m]   μS :物質の比透磁率

 

吸引力

F=   (Bg)2×Sg  / 2×μ0     F :吸引力[N]   Bg :吸引面の磁束密度 [T]  Sg : 吸引面の面積 [m2]

F=    (Φ )2 / 2×μSg      Φ : 磁束[Wb] 

F = μ0S /2・(NI/G)2

 

吸引面の磁束密度

Bg  =   μHg               Hg :吸引面ギャップ部の磁界の強さ [A/m]

Bg= μ0×NI / G    NI :起磁力 (A) Gギャップ (m)  

 

 ギャップ

G= μ0×NI / Bg 

 交流チョークのギャップ

G= √2×μ0×NI / Bm        Bm :最大磁束密度 [T]  

G=約 √2×NI /0.8×1000000× Bm

 

ギャップの蓄積エネルギー密度u

u=(吸引力xG)/(GxBxC)

 =(Bg )2/(2xμ0  )[J/立法m]

 =(Bg)2/8π x 10-2 [J/立法mm]

例:0.5T ー> u=0.0001[J/立法mm]

       1.0T ー> u=0.0004[J/立法mm]

       1.5T ー> u=0.0009[J/立法mm]

磁路断面積、ギャップを決めるときに有用です。

 

インダクタンス

L    =   P×(N )2         L:インダクタンス[H]  P:パーミアンス[Wb/A] N:コイルの巻数[回]

L    =  μ×Sm×(N )2   /Lm   μ:透磁率[H/m]  Sm :磁路断面積[m2]  Lm:磁路長[m] 

 L    =  μ0×S×(N )2   /G       ( ギャップのみとすると  )  

 

μ0の定義 

一般には、「同じ大きさの平行電流を、1mの距離を離して置いたときに働く力が1mあたり2×10-7  [N]となる時、この電流の大きさを1Aとする」となっています。

 この技報は、「1mの距離を離した1Aの平行電流で、1つの導線の電流がつくる他の導線の位置で、磁束密度=μ0/2π であり、電流と磁束密度の関係より発生する力を1mあたり2×10-7  [N] する」とします。

 力=磁束密度x電流=μ0/2πx1A=2×10-7より

      μ0=4π×10-7  となります。[N/A2] 

 

磁束密度=μ0/2πは、上記のBg= μ0×NI /G (G= μ0×NI / Bg )と同じ内容で、2π、Gは磁路長で、N=1、I=1A場合です。